انتگرال در زبان ساده چیست؟
وحدت چیست؟ ادغام دقیقا برعکس مشتق است و بسته به تابعی که از مشتق می گیریم می تواند معنای متفاوتی داشته باشد. به عنوان مثال، وقتی مختصات یک تابع یا نمودار را محاسبه می کنید، در واقع مساحت زیر نمودار را پیدا می کنید. در بسیاری از موارد برای انجام برخی محاسبات در دروس شیمی و فیزیک یا دروس فنی مهندسی لازم است از ادغام استفاده شود. به عنوان مثال، اگر در یک درس فیزیک با ادغام، ناحیه ای را تحت سیستم زمان-سرعت پیدا کنیم، جابجایی محاسبه می شود.
اگر بخواهیم مقدار پارامتری را که خود تابعی از پارامتر دیگری است محاسبه کنیم، لازم است از یک انتگرال استفاده کنیم. محاسبه میدان الکتریکی در درس فیزیک، محاسبه ممان اینرسی یا دیگر گشتاور میدان در مقاومت کورس مواد، محاسبه مرکز میدان، محاسبه مرکز طول و محاسبه مرکز حجم یا جرم این کار را انجام دهید. استفاده از انتگرال ها برای انجام محاسبات بسیاری در دروسی مانند دروس فیزیک و آمار، اجزای محدود، کامپوزیت ها و در رشته های مهندسی و در مقاطع لیسانس و فوق لیسانس ضروری است. هدف از ذکر این مثال ها این است که بگوییم ادغام بسیار مفید است و استفاده از آن فقط به کلاس های ریاضی محدود نمی شود.
دانش آموزان انتگرال ریاضیات دبیرستان دانشگاه و ریاضیات عمومی 1 و 2 را مطالعه می کنند، اما دروس دیگری را نیز پوشش می دهند. انواع انتگرال شامل انتگرال معین و غیر معین است. در یک انتگرال معین، محدوده انتگرال مشخص است و جواب نهایی انتگرال یک عدد خواهد بود. در یک انتگرال معین، محدوده انتگرال ناشناخته است و حل انتگرال یک تابع خواهد بود. برخی از مهم ترین و پرکاربردترین فرمول های یکپارچه سازی را می توان در شکل زیر مشاهده کرد. در زیر برخی از سایت های آنلاین ماشین حساب انتگرال که آن را ارائه می دهند آورده شده است.
اساسی یعنی چه؟ قوانین اساسی و روش های محاسبه
اگر انتگرال را به عنوان یک محاسبه مساحت در نظر بگیریم، می توان گفت که مقدار تقریبی انتگرال با جمع مساحت چند مستطیل به دست می آید. اگرچه این روش برای محاسبه انتگرال عددی ساده است، اما برای انجام دقیق محاسبه به تعداد زیادی مستطیل نیاز داریم. در روش های یکپارچه سازی عددی، برای محاسبه مساحت زیر نمودار، مساحت را به مستطیل های باریک تقسیم می کنند و با جمع مساحت مستطیل های باریک، مساحت زیر نمودار تقریباً به دست می آید. واضح است که هر چه تعداد مستطیل ها بیشتر باشد، محاسبات دقیق تر است. همانطور که در صفحه انتگرال ویکیپدیا توضیح داده شد، در ریاضیات، انتگرال (به فرانسوی: Integral) روشی برای نسبت دادن اعداد به توابع است. به گونه ای که می توان جابجایی، مساحت، حجم و سایر مفاهیم ناشی از ترکیب داده های بی نهایت را توصیف کرد. ادغام یکی از دو عملیات مهم در حساب دیفرانسیل و انتگرال است که عملیات دیگر (عملیات مخالف) تمایز یا تمایز است.
انتگرال ها را می توان برای محاسبه مساحت یک ناحیه دو بعدی با مرز منحنی استفاده کرد یا می توان از آنها برای محاسبه حجم یک جسم سه بعدی با مرز منحنی استفاده کرد. انتگرال ها همچنین در فیزیک در زمینه هایی مانند سینماتیک برای یافتن کمیت هایی مانند جابجایی، زمان و سرعت استفاده می شوند. اصول یکپارچگی در اواخر قرن هفدهم توسط آیزاک نیوتن و گوتفرید ویلهلم لایبنیتس که انتگرال را مجموع مستطیل های بی نهایت کوچک می دانستند، رسمیت یافت (شکل های زیر را ببینید).
برای محاسبه انتگرال باید در مرحله اول نوع خروجی را دانست زیرا انتگرال برعکس خروجی است. مثلاً انتگرال cosx برابر با sinx است و بنابراین مشتق sinx همان cosx خواهد بود. پس سعی کنید در مرحله اول به فرمول مشتق تسلط داشته باشید زیرا شما را به یادگیری فرمول انتگرال سوق می دهد. در مرحله بعد، باید خود را با تکنیک های اتصال، از جمله جایگزینی و مسدود کردن متغیرها آشنا کنید و آنها را به خوبی یاد بگیرید.
روش تغییر متغیر به این معنی است که شما یک متغیر جدید برای محاسبه انتگرال تعریف می کنید و آن را در انتگرال قرار می دهید تا انتگرال داده شده به یک انتگرال ساده تبدیل شود. یکی از انواع تغییر متغیر در ریاضیات، تغییر مثلثاتی متغیر است که بسیار مورد استفاده قرار می گیرد. برای آشنایی با روش تغییر متغیر توصیه می شود نمونه های تصویری در آموزش ریاضی - نمونه تشریحی مبحث ادغام و حل روش تغییر متغیر را مشاهده کنید. روش جمع و تفریق شما را به نتیجه نهایی انتگرال نمی رساند، بلکه انتگرالی که نوشته اید را به صورت یک انتگرال ساده تر می سازد. اگر با این مباحث مشکل دارید از معلمان ریاضی کمک بخواهید. برای مشاهده لیست مدرسان ریاضی زن و مرد روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید. سعی کنید یک بار برای همیشه انتگرال را یاد بگیرید و فایل را کاملا ببندید. همانطور که در ادامه این مقاله توضیح داده شد، ادغام در علوم مختلفی مانند هوافضا، پزشکی، باستان شناسی، نجوم، مهندسی و غیره و نه تنها برای ریاضیات کاربرد دارد.
روش بسیار مفید و کاربردی است بعد از یادگیری فرمول ها و تکنیک های ادغام نوبت به حل تمرین ها می رسد هر چه تمرین های بیشتری را حل کنید در مسائل انتگرال گیری بهتر خواهید بود مثلثاتی، کسری، نمایی، لگاریتمی و... به یاد داشته باشید که همه انتگرال ها قابل محاسبه نیستند و برای محاسبه بسیاری از انتگرال ها باید از روش های عددی و نرم افزارهایی مانند MATLAB و Maple استفاده کرد.
انواع انتگرال ساده، دوگانه و سه گانه
در دسته ای دیگر، انتگرال ها را می توان به سه دسته انتگرال ساده، دوگانه و سه گانه تقسیم کرد. محاسبه انتگرال های متعدد نیاز به تسلط بالاتری دارد. به عنوان مثال، انتگرال های سه گانه را می توان در سیستم مختصات دکارتی، استوانه ای یا کروی محاسبه کرد. اینکه کدام سیستم مختصات استفاده شود بستگی به دامنه ادغام و تابعی دارد که انتگرال از آن گرفته می شود. بستگی دارد به.
از انواع ادغام عددی می توان به ذوزنقه و قانون سیمپسون اشاره کرد. به یاد داشته باشید که انتگرال یکی از مهمترین جنبه های ریاضی در مقطع دبیرستان و دانشگاه است و لازم است دانش آموزان برای موفقیت در امتحانات و کنکور دانشگاه به آن تسلط داشته باشند و دانش آموزان در درس خواندن و بودن موفق باشند. موفقیت آمیز. دوره کار آموزی. در این وب سایت ایران مدرس www.IranModares.com بسیاری از مطالب آموزشی، مقالات و فیلم های آموزشی مرتبط با موضوع ارائه شده و موارد دیگر ارائه شده است.
به طور خلاصه، مراحل زیر برای تدریس یکپارچه ضروری است:
1. مهم ترین فرمول های یکپارچه سازی را یاد بگیرید و به خاطر بسپارید
2. مهمترین تکنیک های ادغام مانند تعویض و تفریق را آموزش می دهد
سه. تمرینات زیادی را برای تسلط بر انتگرال های بیشتر انجام دهید.
مقالات علمی از فرمول ها، نرم افزارها و روش های عددی برای محاسبه انتگرال هایی استفاده می کنند که با روش های تحلیلی قابل محاسبه نیستند. همانطور که در صفحه ویکی پدیا توضیح داده شد، ادغام عددی خانواده گسترده ای از الگوریتم ها برای محاسبه مقدار عددی یک انتگرال معین است.
توضیحات تکمیلی در مورد سوالات انتگرالی چیست؟
همانطور که در سایت 4-Winner توضیح داده شد، اگر هندسه را علم مطالعه اشکال بدانیم، جبر مطالعه اعداد و یافتن قواعد کلی در اعداد، تفاوت ها و مجموع است و می توان تصور کرد که علم مطالعه اعداد است. . پیشرفت کارها هر جا که حرکت وجود داشته باشد، از مولکول ها گرفته تا حرکت سیارات، سازماندهی مجزا و جمعی وارد عمل می شود. زندگی بدون حرکت، سرعت، افزایش، کاهش و هر تغییری مفهومی ندارد و راه سنجش و درک این حرکات با تفکر و تحقیق امکان پذیر است. اطلاعات جالبی در مورد جنگ در سایت خوش مز ارائه شده است که در ادامه می خوانید. ترکیب دومین نکته مهم در این فرآیند است، اما فقط یک ترکیب جالب است. مونتاژ فرآیند برش یک قطعه به قطعات کوچکتر، تعیین محل قطعات کوچکتر و سپس اضافه کردن قطعات برای بدست آوردن کل قطعه است.
انتگرال که در فارسی جمع نامیده می شود، تعیین توابع بر اساس مشتق یا تفاوت آنهاست و به همین دلیل با حساب دیفرانسیل (که به آن حساب دیفرانسیل می گویند) متفاوت است. حساب دیفرانسیل و انتگرال شاخه مهمی از ریاضیات عالی است. حساب دیفرانسیل و انتگرال شاخه ای از ریاضیات است که شامل حدود، مشتق، انتگرال و توابع است. حساب دیفرانسیل و انتگرال برای بسیاری از دانش آموزان سخت ترین بخش ریاضی است. آیا در درک ریاضی مشکل دارید؟ حساب دیفرانسیل و انتگرال می تواند آسان باشد، اگر به روش صحیح مورد بررسی قرار گیرد.
در زیر، برخی دیگر از کاربردهای مهم ادغام در علوم مختلف ارائه شده است. در علم پزشکی می توان میزان تغییرات را به کمک دیفرانسیل و انتگرال تخمین زد یا کنترل کرد. به عنوان مثال، سرعت رشد تومور توسط یک داروی خاص یا سرعت بهبودی بدن را می توان با محاسبات دیفرانسیل و انتگرال بررسی کرد. در باستان شناسی، سن آثار باستانی را می توان با کمک محاسبات دیفرانسیل و انتگرال تخمین زد. در هوافضا نوشتن معادلات پرتاب موشک، تعیین زمان جداسازی مخازن سوخت موشک و ... به کمک معادلات دیفرانسیل و انتگرال انجام می شود. در جغرافیا برای تعیین گازهای موجود در جو زمین از دیفرانسیل و انتگرال استفاده می شود. به عنوان مثال در دانشگاه های فیزیک عمومی 2 از انتگرال ها برای محاسبه میدان الکتریکی اطراف میله قدرت استفاده می شود و این یکی دیگر از کاربردهای انتگرال است.
ادامه: https://lotusmath.ir/product/دوره-صفر-تا-صد-ریاضی-تجربی/
[ بازدید : 7331 ] [ امتیاز : 3 ] [ نظر شما : ]